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直線l過拋物線的焦點F,交拋物線于A,B兩點,且點A在x軸上方,若直線l的傾斜角,則|FA|的取值范圍是(  )
A.B.C.D.
D
本題考查的是拋物線的性質,由拋物線的性質我們可知,|FA|等于A點到拋物線準線的距離,由拋物線方程y2=x,知準線方程為x=-則當θ=時,|FA|有最大值,當θ趨近π時,|FA|有一個下界.
解:由拋物線方程y2=x,知準線方程為x=-
設A點到準線x=-的距離為d
則d=|FA|
當θ=時,d有最大值,此時d=1+
當θ→π時,不妨令A與O重合,此時d=
故d∈(,1+]
即|FA|∈(,1+]
故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知拋物線C與直線l沒有公共點,設點P為直線l上的動點,過P作拋物線C的兩條切線,AB為切點.
(1)證明:直線AB恒過定點Q
(2)若點P與(1)中的定點Q的連線交拋物線CMN兩點,證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若直線l:與拋物線交于A、B兩點,O點是坐標原點。
(1)當m=-1,c=-2時,求證:OA⊥OB;
(2)若OA⊥OB,求證:直線l恒過定點;并求出這個定點坐標。
(3)當OA⊥OB時,試問△OAB的外接圓與拋物線的準線位置關系如何?證明你的結論。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線關于y軸對稱,它的頂點在坐標原點,并且經過點M(),
求它的標準方程。

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(本小題滿分12分)
已知拋物線方程,點為其焦點,點在拋物線的內部,設點是拋物線上的任意一點,的最小值為4.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點作直線與拋物線交于不同兩點,與軸交于點,且
,試判斷是否為定值?若是定值,求出該定值并證明;若不是定值,
請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在拋物線上求一點P,使過點P的切線和直線3x-y+1=0的夾角為

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


已知動點到定點的距離與到定直線的距離相等,點C在直線上。
(1)求動點的軌跡方程。
(2)設過定點,且法向量的直線與(1)中的軌跡相交于兩點且點軸的上方。判斷能否為鈍角并說明理由。進一步研究為鈍角時點縱坐標的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

AB為拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦,若|AB|=1,則AB中點的橫坐標為____________;若AB的傾斜角為α,則|AB|=________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作直線l,交拋物線于AB兩點,交其準線于C點,若,則直線l的斜率為___________.

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同步練習冊答案
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