【題目】已知函數
.
討論
極值點的個數；
若有兩個極值點，證明：的極大值大于
.
【答案】
當
時，
無極值點；當
時，有兩個極值點；當
時，只有一個極值點；
證明見解析.
【解析】
求導得
，再分類討論
，，三種情況，即可得出結果；
由知，當時，有兩個極值點，
，
，所以
，則在
內為增函數，在
內為減函數，在
內為增函數，所以的極大值點為
.由
，得
，所以
，構造新函數，利用導數研究單調性，進而求證的極大值大于
.
解：的定義域為
，.
令
，
，
當時，
，故無極值點；
當時，
，設，
是方程的兩根
，則，
，
則當時，
，所以只有一個極值點；
當時，有兩個極值點.
綜上，當時，無極值點；當時，有兩個極值點；當時，只有一個極值點.
證明：由知，當時，有兩個極值點，，，所以，
則在內為增函數，在內為減函數，在內為增函數，所以的極大值點為.
由，得，所以
.
令
，其中
，則
，
當
時，
，
在
上單調遞減，所以當時，
，所以的極大值大于.
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣2|的最大值為M，正實數a，b滿足a+b＝M．
（1）求2a2+b2的最小值；
（2）求證：aabb≥ab．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）若函數
在
處的切線方程
，求實數a，b的值；
（2）若函數在
和
兩處得極值，求實數a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若
．求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某外賣平臺為提高外賣配送效率，針對外賣配送業務提出了兩種新的配送方案，為比較兩種配送方案的效率，共選取50名外賣騎手，并將他們隨機分成兩組，每組25人，第一組騎手用甲配送方案，第二組騎手用乙配送方案.根據騎手在相同時間內完成配送訂單的數量（單位：單）繪制了如下莖葉圖：
（1）根據莖葉圖，求各組內25位騎手完成訂單數的中位數，已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數的平均數為52，結合中位數與平均數判斷哪種配送方案的效率更高，并說明理由；
（2）設所有50名騎手在相同時間內完成訂單數的平均數
，將完成訂單數超過記為“優秀”，不超過記為“一般”，然后將騎手的對應人數填入下面列聯表；
優秀 | 一般 | |
甲配送方案 | ||
乙配送方案 |
（3）根據（2）中的列聯表，判斷能否有
的把握認為兩種配送方案的效率有差異.
附：
，其中
.
| 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線
的參數方程為
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
．
（1）求直線的普通方程以及曲線C的參數方程；
（2）過曲線C上任意一點M作與直線的夾角為
的直線，交于點N，求
的最小值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)
sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)為偶函數，且y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
，則f(
)的值為（ ）
A.﹣1B.1C.
.D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】FEV1（一秒用力呼氣容積）是肺功能的一個重要指標.為了研究某地區10～15歲男孩群體的FEV1與身高的關系，現從該地區A、B、C三個社區10～15歲男孩中隨機抽取600名進行FEV1與身高數據的相關分析.
（1）若A、B、C三個社區10～15歲男孩人數比例為1：3：2，按分層抽樣進行抽取，請求出三個社區應抽取的男孩人數.
（2）經過數據處理后，得到該地區10～15歲男孩身高
(cm)與FEV1
(L)對應的10組數據
，并作出如下散點圖：
經計算得：
，
，
，
，的相關系數
.
①請你利用所給公式與數據建立關于的線性回歸方程，并估計身高160cm的男孩的FEV1的預報值
.
②已知若①中回歸模型誤差的標準差為
，則該地區身高160cm的男孩的FEV1的實際值落在
，
內的概率為
.現已求得
，若該地區有兩個身高160cm的12歲男孩M和N，分別測得FEV1值為2.8L和2.3L，請結合概率統計知識對兩個男孩的FEV1指標作出一個合理的推斷與建議.
附：樣本
的相關系數
，其回歸方程
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是公差不為零的等差數列，滿足
，
，設正項數列
的前
項和為
，且
．
（1）求數列和的通項公式；
（2）在
和
之間插入1個數
，使、、成等差數列；在和
之間插入2個數
、
，使、、、成等差數列；
；在
和
之間插入個數
、
、、
，使、、、、、成等差數列．
① 求
；
② 對于①中的
，是否存在正整數
、，使得
成立？若存在，求出所有的正整數對
；若不存在，請說明理由．
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