Question

有以下四種變換方式：
①向左平行移動

π

4

個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的

1

2

；
②向右平行移動

π

8

個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的

1

2

；
③每個點的橫坐標縮短為原來的

1

2

，再向右平行移動

π

8

個單位長度；
④每個點的橫坐標縮短為原來的

1

2

，再向左平行移動

π

8

個單位長度．
其中能將函數y=cos（

3π

2

+x）的圖象變為函數y=sin（2x+

π

4

）的圖象是（　　）

• A、①和④
• B、①和③
• C、②和④
• D、②和③

Answer 1

分析：根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可知左右上下平移的規律，左加右減，上加下減，以及函數的周期的變化可得結論．

解答：解：函數y=cos（

3π

2

+x）的圖象向左平行移動

π

4

個單位長度，得到y=cos（x+

7π

4

），再將每個點的橫坐標縮短為原來的

1

2

，得到函數y=sin（2x+

π

4

）的圖象；
函數y=cos（

3π

2

+x）的圖象向右平行移動

π

8

個單位長度，得到y=cos（x+

11π

8

），再將每個點的橫坐標縮短為原來的

1

2

，得到y=cos（2x+

11π

8

）的圖象；
函數y=cos（

3π

2

+x）的圖象每個點的橫坐標縮短為原來的

1

2

，得到y=cos（2x+

3π

2

），再向右平行移動

π

8

個單位長度，得到y=cos[2（x-

π

8

）+

3π

2

]=cos（2x+

5π

4

的圖象；
函數y=cos（

3π

2

+x）的圖象每個點的橫坐標縮短為原來的

1

2

，得到y=cos（2x+

3π

2

），再向左平行移動

π

8

個單位長度，得到y=cos[2（x+

π

8

）+

3π

2

]=sin（2x+

π

4

）的圖象；
∴能將函數y=cos（

3π

2

+x）的圖象變為函數y=sin（2x+

π

4

）的圖象是①④．
故選：A．

點評：本題考查函數y=Acos（ωx+φ）的圖象變換，平移的單位與方向是難點，也是解決問題的關鍵，屬于中檔題．