Question

（08年安徽皖南八校聯(lián)考理）(本小題滿分14分)

數(shù)列的首項(xiàng)=1，前項(xiàng)和為滿足（常數(shù)，）．

    （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

    （2）設(shè)數(shù)列的公比為，作數(shù)列，使，（2，3，

4，…），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    （3）設(shè)，若存在，且；

使（…），試求的最小值．

Answer 1

解析：（1）    ①

    當(dāng)時(shí)， ②

①―②得，即   …………………………2分

    由①,  ，∴

    又符合上式，

∴是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列． …………………………………4分

（2）由（1）知，∴（），…………5分

∴.

又，即，，

∴數(shù)列是為1首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列． ………………………………8分

∴，∴．………………………………………………9分

（3）由（2）知，則.

∴…

=

= ………………………………………11分

∴，∴. …………………………………………………12分

∵，∴，.

又∵，∴的最小值為7.……………………………………………………14分