Question

【題目】某船由甲地逆水行駛到乙地，甲、乙兩地相距s（km），水的流速為常量a（），船在靜水中的最大速度為b（）（），已知船每小時(shí)的燃料費(fèi)用（以元為單位）與船在靜水中的速度的平方成正比，比例系數(shù)為k，則船在靜水中的航行速度為多少時(shí)，其全程的燃料費(fèi)用最省？

Answer 1

【答案】若，則當(dāng)船在靜水中的速度為時(shí)，燃料費(fèi)用最省；若，則當(dāng)船在靜水中的速度為時(shí)，燃料費(fèi)用最省.

【解析】

設(shè)船在靜水中的航行速度為，全程的燃料費(fèi)用為元，由題意可得，，求導(dǎo)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，分類(lèi)討論即可得解.

設(shè)船在靜水中的航行速度為，全程的燃料費(fèi)用為元，

由題設(shè)可得，，

所以，

令，得或（舍去），

①當(dāng)時(shí)，若，，為減函數(shù)；若，，為增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，若，，在上為減函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，；

綜上可知，若，則當(dāng)船在靜水中的速度為 時(shí)，燃料費(fèi)用最省；

若，則當(dāng)船在靜水中的速度為時(shí)，燃料費(fèi)用最省.