提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度 (單位：千米/小時)是車流密度 (單位：輛/千米)的函數．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過40輛/千米時，車流速度為80千米/小時．研究表明：當
時，車流速度是車流密度的一次函數．（1）當
時，求函數
的表達式；
（2）當車流密度
為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位： 輛/小時）f
,
可以達到最大，并求出最大值．
（1）
（2）即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值為5000輛/小時.
【解析】
試題分析：(1)本題是一個分段函數，當車流量小于等于40時，速度為80千米/小時，當車流量大于40時小于或等于200時通過兩端點解出一次函數的解析式.（2）通過計算分段函數一個是一次函數，一個是二次函數來確定最大值.本題屬于分段函數的應用，這類應用題關鍵就是審清題意.分段函數的最大值是分別求出各段函數的最大值，在求出總的最大值，這種思維要有.
試題解析：【解析】
（1）由題意：當
時，
＝80；當
時，設
，
再由已知得
解得
故函數的表達式為 5分
（2）依題意并由（1）可得
當
時，
為增函數，故當
時，其最大值為
；
當
時，
；
當
時，
有最大值5000．
綜上，當
時，
在區間
上取得最大值5000．
即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值為5000輛/小時． 10分
考點：
科目：高中數學 來源：2016屆廣東廣州執信中學高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設函數
，對于給定的正數
，定義函數
若對于函數
定義域內的任意
，恒有
，則（ ）
A．
的最大值為
B．的最小值為
C．的最大值為1 D．的最小值為1
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科目：高中數學 來源：2016屆廣東實驗中學高一一級模塊考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
三棱錐的高為3，側棱長均相等且為
，底面是等邊三角形，則這個三棱錐的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2016屆山西省高一年級月考（三）數學試卷（解析版） 題型：填空題
對于實數
，定義運算“
”： 
，設
，且關于x的方程
恰有三個互不相等的實數根
，則
的取值范圍是____________．
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科目：高中數學 來源：2016屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：填空題
經過點
，且在
軸上的截距等于在
軸上的截距的
倍的直線
的方程是_____________.
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