Question

【題目】已知，設，，（，為常數）.

（1）求的最小值及相應的的值；

（2）設，若，求的取值范圍；

（3）若對任意，以、、為三邊長總能構成三角形，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）代入利用基本不等式即可得出；

（2） ，若，即方程沒有實根或沒有正實根，由此可求的取值范圍；

（3）由于b＞a＞0，可得＞＞0．由三角形的三邊的大小關系可得 對x＞0恒成立，結合 即可得出．

（1） 。當且僅當時等號成立；

（2），，即方程沒有實根或沒有正實根，當方程沒有實根時，

當方程沒有正實根時， 解得

綜上，.

（3）由于b＞a＞0，可得＞＞0．由三角形的三邊的大小關系可得 ，即 對x＞0恒成立．
化為 對x＞0恒成立，

則 ，當且僅當時等號成立；

故

，故

綜上.