（本題滿分14分）設函數
，其圖象在點
處的切線的斜率分別為
．（1）求證：
；
（2）若函數
的遞增區間為
，求
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）
設函數
，
。
（1）若
，過兩點
和
的中點作
軸的垂線交曲線
于點
，求證：曲線在點
處的切線
過點
；
（2）若
，當
時
恒成立，求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2011——2012學年湖北省洪湖二中高三八月份月考試卷理科數學 題型：解答題
（本題滿分14分）設橢圓
的左、右焦點分別為F1與
F2，直線
過橢圓的一個焦點F2且與橢圓交于P、Q兩點，若
的周長為
。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C經過伸縮變換
變成曲線
，直線
與曲線相切
且與橢圓C交于不同的兩點A、B，若
，求
面積的取值范圍。（O為坐標原點）
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三寒假作業數學卷三 題型：解答題
（本題滿分14分）設M是由滿足下列條件的函數
構成的集合：“①方
有實數根；②函數的導數
滿足
”
（I）證明：函數
是集合M中的元素；
（II）證明：函數具有下面的性質：對于任意
，都存在
，使得等式
成立。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省揭陽市高三調研檢測數學理卷 題型：解答題
本題滿分14分）
設函數
.
（1）若
，求函數
的極值；
（2）若
，試確定
的單調性；
（3）記
，且
在
上的最大值為M，證明：
．
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，由題意及導數的幾何意義得
， （1）
，（ 2） 
，可得
，即
，故
，代入
，得
， （3） 
，即方程
有實根．
得
，或
，（4） 由（3），（4）得
； 
，
有兩個不等實根，設為
，
知，
為方程（
）的一個實根，則有根與系數的關系得
，當
或
時，
，當
時，
，故函數
的遞增區間為
，由題設知
，
，由（Ⅰ）知
的取值范圍為
； 
（1）求函數
的單調區間；（2）求
時，用數學歸納法證明：