Question

如圖，平面上一長12cm，寬10cm的矩形ABCD內(nèi)有一半徑為1cm的圓（圓心在矩形對角線交點處）．把一枚半徑1cm的硬幣任意擲在矩形內(nèi)（硬幣完全落在矩形內(nèi)），則硬幣不與該圓相碰的概率為

1-

π

20

．

Answer 1

分析：硬幣要落在矩形內(nèi)，硬幣圓心應(yīng)落在長12cm，寬10cm的矩形，硬幣與小圓無公共點，硬幣圓心距離小圓圓心要大于2，先求出硬幣落在矩形內(nèi)的面積，然后再求解硬幣落下后與小圓沒交點的區(qū)域的面積，代入幾何概型的概率的計算公式進(jìn)行求解．

解答：解：記“硬幣不與圓O相碰”為事件A
硬幣要落在矩形內(nèi)，硬幣圓心應(yīng)落在長10cm，寬8cm的矩形，其面積為80cm²
無公共點也就意味著，硬幣的圓心與圓心相距超過2cm
以圓心O為圓心，作一個半徑2cm的圓，硬幣的圓心在此圓外面，則硬幣與半徑為1cm的小圓無公共點
所以有公共點的概率為

4π

80

=

π

20

，
則無公共點的概率為P（A）=1-

π

20

．
故答案為：1-

π

20

．

點評：本題主要考查了幾何概率的計算公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定滿足條件的圖象的面積屬于基礎(chǔ)題．