Question

設(shè)x、y、z是空間的不同直線或不同平面,且直線不在平面內(nèi),下列條件中能保證“若x⊥z，且y⊥z,則x∥y”為真命題的是____________.（填上所有正確條件的代號(hào)）

①x為直線，y、z為平面  ②x、y、z為平面  ③x、y為直線，z為平面  ④x、y為平面，z為直線

Answer 1

思路解析：本題主要考查線線、線面、面面的垂直與平行關(guān)系，只要圍繞著相關(guān)的判定與性質(zhì)定理逐一考慮即可.

    對(duì)于①,根據(jù)垂直于同一直線的直線和平面互相平行可知其正確性；對(duì)于②，在一個(gè)長(zhǎng)方體形的教室一角處的三個(gè)面中的任其中兩個(gè)都垂直于第三個(gè)，而這兩個(gè)平面卻是相交的，故②不正確;對(duì)于③,根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線互相平行可知其正確性;對(duì)于④,根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相平行.

答案：①③④.