（本題滿分14分 ）如圖，在三棱柱
中，所有的棱長都為2，
.
（1）求證：
；
（2）當三棱柱的體積最大時，
求平面
與平面
所成的銳角的余弦值.
（1）見解析；（2）
.
【解析】(1)因為
,取AC的中點M，連接BM，A1M，可知三角形A1AC和三角形ABC都為正三角形，所以易證AC垂直平面A1MB，從而證得
.
(2) 當三棱柱
的體積最大時，點
到平面
的距離最大，此時
平面.由（1）知A1在底面的射影一定在直線BM上，并且三角形A1MB是等腰三角形，
所以當O與M重合時，點到平面的距離最大.然后在此基礎上再求二面角的大小即可.
另解：當三棱柱的體積最大時，點到平面的距離最大，此時平面.以
所在的直線分別為
軸，建立直角坐標系，依題意得
.
由
得
，設平面
的一個法向量為
而
，則
，取
而平面，則平面的一個法向量為
于是
，
故平面與平面所成銳角的余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
| π |
| 3 |
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
為
上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
(Ⅰ)若A
B=[0,3]，求實數m的值
(Ⅱ)若A
CRB，求實數m的取值范圍
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數學卷 題型：解答題
(本題滿分14分)
已知點
是⊙
：
上的任意一點，過作
垂直
軸于
,動點
滿足
。
（1）求動點的軌跡方程；
（2）已知點
，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點
、
，使
(O是坐標原點)，若存在，求出直線
的方程，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知函數
.
(1)求函數
的定義域；
(2)判斷的奇偶性；
(3)方程
是否有根?如果有根
，請求出一個長度為
的區間
，使
；如果沒有，請說明理由?(注：區間的長度為
).
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