【題目】已知函數(shù)
（
）.
（1）若
，求曲線
在
處的切線方程；
（2）若對任意
， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析： 
由導(dǎo)函數(shù)研究切線的斜率可得切線方程為
令
，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分類討論
和
兩種情況可得實數(shù)
的取值范圍。
解析：（1）依題意， 
， 
，故
，
又
，故所求切線方程為
，即
；
（2）令
，故函數(shù)
的定義域為
， 
．
當(dāng)
變化時， 
， 
的變化情況如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
| 單調(diào)減 | 單調(diào)增 | 單調(diào)減 |
因為
， 
，所以
時，函數(shù)
的最小值為
；
因為
． 因為
，令
得， 
， 
．
（ⅰ）當(dāng)
，即
時，在
上
，所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，所以函數(shù)
．由
得， 
，所以
．
（ⅱ）當(dāng)
，即
時, 在
上
，在
上
，
所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，所以
，由
得， 
，所以
．
綜上所述， 
的取值范圍是
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD=DC= 
，SA=SC=SD=2．
（I）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某小區(qū)隨機抽取40個家庭，收集了這40個家庭去年的月均用水量（單位：噸）的數(shù)據(jù)，整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖．
分組 | 頻數(shù) |
[2，4） | 2 |
[4，6） | 10 |
[6，8） | 16 |
[8，10） | 8 |
[10，12] | 4 |
合計 | 40 |
（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；
（2）從該小區(qū)隨機選取一個家庭，試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；
（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2個家庭，求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列a3= 
，且a2a4=6．
（1）求{an}的首項a1和公差d；
（2）求{an}的通項和前n項和Sn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另一邊CD在x軸上方，且AB=8，BC=6，其中A（﹣4，0）、B（4，0）． 
（1）若A、B為橢圓的焦點，且橢圓經(jīng)過C、D兩點，求該橢圓的方程；
（2）若A、B為雙曲線的焦點，且雙曲線經(jīng)過C、D兩點，求雙曲線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直角三角形ABC的頂點坐標(biāo)A（﹣2，0），直角頂點B（0，﹣2 
），頂點C在x軸上，點P為線段OA的中點，三角形ABC外接圓的圓心為M． 
（1）求BC邊所在直線方程；
（2）求圓M的方程；
（3）直線l過點P且傾斜角為 
，求該直線被圓M截得的弦長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①函數(shù) 
是奇函數(shù)；
②存在實數(shù)α，使得sinα+cosα= 
；
③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
④ 
是函數(shù) 
的一條對稱軸方程；
⑤函數(shù) 
的圖象關(guān)于點 
成中心對稱圖形．
其中命題正確的是（填序號）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜﹣2或x＞﹣ 
}，則關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，
（1）a2=﹣1，S15=75，求an與Sn；
（2）a1+a2+a3+a4=124，an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156，Sn=210，求項數(shù)n．
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