已函數
是定義在
上的奇函數，在
上
.
（1）求函數的解析式；并判斷在上的單調性(不要求證明)；
（2）解不等式
．
（1）
，
是
上增函數；（2）不等式的解集為
.
解析試題分析：（1）這是由函數的對稱性求函數的解析式問題，先設
，進而得到
，根據奇函數的定義即可得出
，從而可寫出函數的解析式，對于函數的單調性則根據指數函數、對數函數的單調性及奇函數的性質進行判斷即可；（2）先根據奇函數的定義進行化簡不等式，轉化為
，進而根據函數的單調性與定義域，列出不等式組
，從中求解該不等式組即可.
試題解析：（1）設，則
又是奇函數，所以
， 3分
當
時，
、
單調遞增，所以
單調遞增且
，由奇函數的性質可知在
也單調遞增且
所以是上的增函數
（2）
是上增函數，由已知得
等價于
不等式的解集為.
考點：1.函數的奇偶性；2.分段函數的解析式求法；3.基本初等函數的圖像與性質；4.函數的單調性及其應用.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
且
），
.
（1）若
在定義域上有極值，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，若對
，總
，使得
，求實數
的取值范圍；（其中
為自然對數的底數）
（3）對
，且
，證明： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600無后，逐步償還轉讓費（不計息）．在甲提供的資料中有：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如圖所示；③每月需要各種開支2 000元．
（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；
（2）企業乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于定義域為
的函數
，若同時滿足：
①
在內單調遞增或單調遞減；
②存在區間[
]
，使在
上的值域為；
那么把函數（
）叫做閉函數．
(1) 求閉函數
符合條件②的區間；
(2) 若
是閉函數，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義域為
的函數
同時滿足以下三個條件：
（1） 對任意的
，總有
；（2）
；（3） 若
，
，且
，則有
成立，則稱為“友誼函數”，請解答下列各題：
（1）若已知為“友誼函數”，求
的值；
（2）函數
在區間上是否為“友誼函數”？并給出理由.
（3）已知為“友誼函數”，假定存在
，使得
且
， 求證：
.
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.
在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
，若函數
在 [1，3]上恰有兩個不同零點，求實數
的取值范圍.
是
上的奇函數，且當
時，
.
的定義域和值域都是
（其圖像如下圖所示），
．定義：當
且
是方程
的一個實數根．則方程
．
，1]上恒成立，求實數a的取值范圍．