Question

(09年湖北黃岡聯(lián)考文)(12分)

  “”汶川大地震是華人心中永遠(yuǎn)的痛！在災(zāi)后重建中擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一矩形的汶川人民紀(jì)念廣場(chǎng)（如圖），另外內(nèi)部有一廢墟作為文物保護(hù)區(qū)不能占用。經(jīng)測(cè)量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,如何設(shè)計(jì)才能使廣場(chǎng)面積最大？

Answer 1

解析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則E（30，0），F(xiàn)（0，20）。

  ∴線段的方程是………3分

　 在線段上取點(diǎn)，作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥CD于點(diǎn)R，

設(shè)矩形PQCR的面積為s，則s＝|PQ|?|PR|＝（100－）（80－）.…………6分

又∵　，∴，

∴。……10分

∴當(dāng)＝5m時(shí)，s有最大值，此時(shí).

故當(dāng)矩形廣場(chǎng)的兩邊在BC、CD上，一個(gè)頂點(diǎn)在線段EF上，

且這個(gè)頂點(diǎn)分EF成5：1時(shí)，廣場(chǎng)的面積最大。　　　　　　　　…………12分