Question

（本小題滿分12分）
若函數f（x）=在[1，+∞上為增函數．
（Ⅰ）求正實數a的取值范圍．
（Ⅱ）若a=1，求征：（n∈N*且n ≥ 2 ）

Answer 1

（Ⅰ）a≥1
（Ⅱ）證明見解析

（Ⅰ）由已知： =
依題意得：≥0對x∈[1，+∞恒成立
∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立
∴a－1≥0即：a≥1
（Ⅱ）∵a="1  " ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞上為增函數，
∴n≥2時：f（）=
即：
∴
設g（x）=lnx－x  x∈[1，+∞，
則對恒成立，
∴g′（x）在[1+∞為減函數…
∴n≥2時：g（）=ln－<g（1）=－1<0
即：ln<=1+（n≥2）
∴
綜上所證：（n∈N*且≥2）成立．