【題目】某大學為了解學生對學校食堂服務(wù)的滿意度,隨機調(diào)查了50名男生和50名女生,每位學生對食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價,得到如圖所示的列聯(lián)表.經(jīng)計算
的觀測值
,則可以推斷出( )
滿意 | 不滿意 | |
男 | 30 | 20 |
女 | 40 | 10 |
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
A.該學校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為![]()
B.調(diào)研結(jié)果顯示,該學校男生比女生對食堂服務(wù)更滿意
C.有95%的把握認為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異
D.有99%的把握認為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系內(nèi),已知點
,圓
的方程為
,點
是圓
上任意一點,線段
的垂直平分線
和直線
相交于點
.
(1)當點
在圓上運動時,求點
的軌跡方程;
(2)過點
能否作一條直線
,與點
的軌跡交于
兩點,且點
為線段
的中點?若存在,求出直線
的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系
中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標系(
),點
為曲線
上的動點,點
在線段
的延長線上,且滿足
,點
的軌跡為
。
(Ⅰ)求
的極坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)點
的極坐標為
,求
面積的最小值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
,
.
(1)若
是函數(shù)
的極值點,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(3)已知
,當
,試比較
與
的大小,并給予證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司為了了解本公司職員的早餐費用情況,抽樣調(diào)査了100位職員的早餐日平均費用(單位:元),得到如圖所示的頻率分布直方圖,圖中標注
的數(shù)字模糊不清.
![]()
(1)試根據(jù)頻率分布直方圖求
的值,并估計該公司職員早餐日平均費用的眾數(shù);
(2) 已知該公司有1000名職員,試估計該公司有多少職員早餐日平均費用多于8元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,側(cè)面
底面ABCD,
,
,E,Q分別是BC和PC的中點.
![]()
(I)求直線BQ與平面PAB所成角的正弦值;
(Ⅱ)求二面角E-DQ-P的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費用,需了解年宣傳費
(單位:萬元)對年銷量
(單位:噸)和年利潤(單位:萬元)的影響對近6年宣傳費
和年銷量
的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣傳費 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年銷售量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費
(萬元)與年銷售量
(噸)之間近似滿足關(guān)系式
,兩邊取對數(shù),即
,令
,即
對上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如下表:
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(1)從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷售量的調(diào)研,求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷售量低于21噸的概率.
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求
關(guān)于
的回歸方程;
(3)若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200(萬元),且每生產(chǎn)1(噸)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20(萬元)(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費),銷售收入為
(萬元),假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),2019年該公司計劃投入108萬元宣傳費,你認為該決策合理嗎?請說明理由.(其中
為自然對數(shù)的底數(shù),
)
附:對于一組數(shù)據(jù)
,其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計分別為![]()
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明口袋中有3張10元,3張20元(因紙幣有編號認定每張紙幣不同),現(xiàn)從中掏出紙幣超過45元的方法有_______種;若小明每次掏出紙幣的概率是等可能的,不放回地掏出4張,剛好是50元的概率為_______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦
年足球世界杯的態(tài)度,隨機選取了
位市民進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:
支持 | 不支持 | 合計 | |
男性市民 |
| ||
女性市民 |
| ||
合計 |
|
|
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題:
(i)能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān);
(ii)已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有
位退休老人,其中
位是教師,現(xiàn)從這
位退休老人中隨機抽取
人,求至多有
位老師的概率.
附:
,其中
.
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