Question

已知函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)，則f(

7

2

)，f(

5

2

)，f(1)大小關(guān)系為

f(

7

2

)＜f(1)＜f(

5

2

)

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的圖象的平移變化規(guī)律可得，可得把f（x+2）向右平移2個(gè)單位可得f（x）的圖象，進(jìn)而由偶函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）圖象關(guān)于y軸對稱，則可知f（x）的圖象關(guān)于x=2對稱，從而可得f(

7

2

)=f(

1

2

)，f(

5

2

)=f(

3

2

)，結(jié)合f（x）在（0，2）單調(diào)遞增，可比較大�。�

解答：解：根據(jù)題意，把f（x+2）向右平移2個(gè)單位可得f（x）的圖象，
而f（x+2）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，則f（x）的圖象關(guān)于x=2對稱，
∴f(

7

2

)=f(

1

2

)，f(

5

2

)=f(

3

2

)
∵f（x）在（0，2）單調(diào)遞增，且

1

2

＜1＜

3

2

∴f(

1

2

)＜f(1)＜f(

3

2

)
即f(

7

2

)＜f(1)＜f(

5

2

)；
故答案為f(

7

2

)＜f(1)＜f(

5

2

)．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)圖象的變化以及偶函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，由函數(shù)圖象的平移變化推出f（x）的圖象關(guān)于x=2對稱是解題的關(guān)鍵．