【題目】七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，是由七塊板組成．而這七塊板可拼成許多圖形，人物、動物、建筑物等，在18世紀，七巧板流傳到了國外，至今英國劍橋大學的圖書館里還珍藏著一部《七巧圖譜》．若用七巧板（圖1為正方形），拼成一只雄雞（圖2），在雄雞平面圖形上隨機取一點，則恰好取自雄雞雞頭或雞尾（陰影部分）的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】植物園擬建一個多邊形苗圃，苗圃的一邊緊靠著長度大于30m的圍墻．現(xiàn)有兩種方案：
方案① 多邊形為直角三角形
（
），如圖1所示，其中
；
方案② 多邊形為等腰梯形
（
），如圖2所示，其中
．
請你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積，并從中確定使苗圃面積最大的方案．
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【題目】已知數(shù)列
是等差數(shù)列，數(shù)列
是等比數(shù)列，且
，
的前n項和為
.若
對任意的
恒成立.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足
問：是否存在正整數(shù)
，使得
，若存在求出的值，若不存在，說明理由；
（3）若存在各項均為正整數(shù)公差為
的無窮等差數(shù)列
，滿足
，且存在正整數(shù)
，使得
成等比數(shù)列，求的所有可能的值.
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【題目】垃圾分類，是指按一定規(guī)定或標準將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運，從而轉變成公共資源的一系列活動的總稱．分類的目的是提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟價值，力爭物盡其用．2019年6月25日，生活垃圾分類制度入法．到2020年底，先行先試的46個重點城市，要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng)；其他地級城市實現(xiàn)公共機構生活垃圾分類全覆蓋．某機構欲組建一個有關“垃圾分類”相關事宜的項目組，對各個地區(qū)“垃圾分類”的處理模式進行相關報道．該機構從600名員工中進行篩選，篩選方法：每位員工測試
，
，
三項工作，3項測試中至少2項測試“不合格”的員工，將被認定為“暫定”，有且只有一項測試“不合格”的員工將再測試，兩項，如果這兩項中有1項以上（含1項）測試“不合格”，將也被認定為“暫定”，每位員工測試，，三項工作相互獨立，每一項測試“不合格”的概率均為
．
（1）記某位員工被認定為“暫定”的概率為
，求；
（2）每位員工不需要重新測試的費用為90元，需要重新測試的總費用為150元，除測試費用外，其他費用總計為1萬元，若該機構的預算為8萬元，且該600名員工全部參與測試，問上述方案是否會超過預算?請說明理由．
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【題目】已知P是圓
上任意一點，F2(1,0)，線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點Q，當點P在圓F1上運動時，記點Q的軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程；
（2）過點
的直線l與（1）中曲線相交于A，B兩點，O為坐標原點，求△AOB面積的最大值及此時直線l的方程.
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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務產(chǎn)品和活期資金管理服務產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調查廣大市民理財產(chǎn)品的選擇情況，隨機抽取1100名使用理財產(chǎn)品的市民，按照使用理財產(chǎn)品的情況統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表：
分組 | 頻數(shù)（單位：名） |
使用“余額寶” |
|
使用“財富通” |
|
使用“京東小金庫” | 40 |
使用其他理財產(chǎn)品 | 60 |
合計 | 1100 |
已知這1100名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多200名.
（1）求頻數(shù)分布表中
，
的值；
（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為
，“財富通”的平均年化收益率為
，“京東小金庫”的平均年化收益率為
，有3名市民，每個人理財?shù)馁Y金有10000元，且分別存入“余額寶”“財富通”“京東小金庫”，求這3名市民2018年理財?shù)钠骄昊找媛剩?/span>
（3）若在1100名使用理財產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取5人，然后從這5人中隨機選取2人，求“這2人都使用‘財富通’”的概率.
注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利率，理財產(chǎn)品“平均年化收益率為
”即將100元錢存入某理財產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.
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【題目】如圖，在正方體
，點
在線段
上運動，則下列判斷正確的是（ ）
①平面
平面
②
平面
③異面直線
與
所成角的取值范圍是
④三棱錐
的體積不變
A.①②B.①②④C.③④D.①④
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【題目】已知函數(shù)f（x）＝xex－alnx（無理數(shù)e＝2.718…）．
（1）若f（x）在（0，1）單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a＝－1時，設g（x）＝x（f（x）－xex）－x3＋x2－b，若函數(shù)g（x）存在零點，求實數(shù)b的最大值．
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【題目】已知
分別為橢圓
的左、右焦點，
為該橢圓的一條垂直于
軸的動弦，直線
與軸交于點
，直線
與直線
的交點為
.
（1）證明：點恒在橢圓
上.
（2）設直線
與橢圓只有一個公共點
，直線與直線
相交于點
，在平面內是否存在定點
，使得
恒成立？若存在，求出該點坐標；若不存在，說明理由.
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