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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，E為PD的中點，證明：PB∥平面AEC．
考點：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：由平行四邊形的性質結合題意證出EO為△PBD的中位線，從而得到EO∥PB，利用線面平行的判定定理，即可證出PB∥平面AEC．
解答： 證明：連接BD，交AC于點O，連接EO，

∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴BO=OD，
∵點E是PD的中點，
∴E0是△DBP的中位線，
∴EO∥BP，
又EO?平面AEC，BP?平面AEC，
∴PB∥平面AEC．
點評：本題在特殊的四棱錐中證明線面平行，著重考查了空間的平行的判定與證明的知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＜a}．
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若A∩B=A，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，沿對角線AC將梯形折成幾何體PACD，并使得∠PAD=90°（如圖2所示）．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ACD；
（Ⅱ）若O為幾何體PACD外接球的球心，點G為△PCD的重心，求幾何體OACDG的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=3，前n項和為Sn，且2Sn=（n+1）an+n-1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
1
anan+1
，數列{bn}的前n項和為Tn，若Tn≤M對一切正整數n都成立，求出M的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC內一點O滿足關系λ1
OA
+λ2
OB
+λ3
OC
=
O
，則S△BOC：S△COA：S△AOB=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的各項均為整數，且公差d＞0，a3=4，若a1，a3，ak（k＞3）構成等比數列{bn}的前三項．
（1）當k=7，a1=2時，求數列的通項公式an，bn；
（2）將數列{an}和{bn}的相同的項去掉，剩下的項依次構成新的數列{cn}，設其前n項和為Sn，求使得不等式
b1
S1
+
b2
S4
+
b3
S11
+…+
bn
S2n+1-(n+2)
＞
126
127
成立的最小正整數n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a與b的位置關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的序號）．
①
b
a
cosC＜1-
c
a
cosB；
②△ABC的面積為S△ABC=
1
2
AB
•
AC
•tanA；
③若acosA=ccosC，則△ABC一定為等腰三角形；
④若A是△ABC中的最大角，則△ABC為鈍角三角形的充要條件是-1＜sinA+cosA＜1；
⑤若A=
π
3
，a=
3
，則b的最大值為2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=1，當n≥2時，滿足an-an-1+2an•an-1=0．
（Ⅰ）求證：數列{
1
an
}是等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=
an
2n+1
，數列{bn}的前n項和為Tn，求使得2Tn（2n+1）≤m（n2+3）對所有n∈N*都成立的實數m的取值范圍．

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同步練習冊答案
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