Question

在下列結論中：
①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件；
②“p∧q”為假是p∨q為真的充分不必要條件；
③p∨q為真是“￢p”為假的必要不充分條件；
④“￢p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件．
其中正確的是________．

Answer 1

①③
分析：由復合命題的真假規律，結合充要條件的定義，逐個驗證可得答案．
解答：選項①“p∧q”為真，說明p，q同為真，故能推出“p∨q”為真，
而“p∨q”為真，說明p，q中至少一個為真，故不能推出“p∧q”為真，
故前者是后者的充分不必要條件，故正確；
選項②“p∧q”為假，說明p，q中至少一個為假，故不能推出p∨q為真，
p∨q為真也不能推出“p∧q”為假，故前者是后者的既不充分也不必要條件，故錯誤；
選項③p∨q為真，說明p，q中至少一個為真，不能推出“￢p”為假，
“￢p”為假，則p為真，足以推出p∨q為真，故前者是后者的必要不充分條件，故正確；
選項④“￢p”為真，則p為假，可推出“p∧q”為假，而只要滿足q假，p無論真假，
都有“p∧q”為假，故“p∧q”為假不能推出“￢p”為真，故錯誤．
綜上可得選項①③正確，
故答案為：①③
點評：本題考查復合命題的真假，涉及充要條件的判斷，屬基礎題．