Question

設f(x)=

x2-2x-1，    x≥0 -2x+6，       x＜0

，若f（t）＞2，則實數t的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-1）∪（4，+∞）

B．（-∞，2）∪（3，+∞）

C．（-∞，-4）∪（1，+∞）

D．（-∞，0）∪（3，+∞）

Answer 1

分析：當t≥0時，由f（t）=t²-2t-1＞2，解得實數t的取值范圍． 當t＜0時，由f（t）=-2t+6＞2，解得實數t的取值范圍．再把這兩個范圍取并集，即得所求．

解答：解：當t≥0時，由f（t）=t²-2t-1＞2，解得 t＜-1，或t＞3，故實數t的取值范圍是 （3，+∞）．
當t＜0時，由f（t）=-2t+6＞2，解得 t＜2，故實數t的取值范圍是  （-∞，0）．
綜上可得，實數t的取值范圍是 （-∞，0）∪（3，+∞），
故選D．

點評：本題主要考查二次函數的性質，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．