Question

若數列{a_n}滿足a_n=qⁿ（q＞0，n∈N^*）則以下命題中正確的是

①②③④

．
①{a_2n}是等比數列
②{

1

an

}是等比數列
③lga_n是等差數列
④{lga_n²}是等差數列．

Answer 1

分析：利用等差數列和等比數列的定義分別進行判斷即可．

解答：解：因為q＞0，所以數列a_n=qⁿ（q＞0，n∈N^*）為等比數列，公比為q．
①則a2n=q2n=(q2)n，為等比為q² 的等比數列，所以①正確．
②

1

an

=

1

qn

=(

1

q

)n，所以為等比數列，公比為

1

q

．所以②正確．
③因為lgan=lgqn=nlgq，所以lga_n是等差數列，公差為lgq，所以③正確．
④因為lg

a

2 n

=2lgan=2lgqn=(2lg?q)?n，所以{lga_n²}是等差數列．公差為2lgq，所以④正確．
故答案為：①②③④．

點評：本題主要考查等差數列和等比數列的判斷，比較基礎．