某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤(rùn)分別是P（億元）和Q億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式
其中
，今該公司將5億元投資這兩個(gè)項(xiàng)目，其中對(duì)甲項(xiàng)目投資x（億元），投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤(rùn)為y（億元），
（1）求y關(guān)于x的解析式，
（2）怎樣投資才能使總利潤(rùn)最大，最大值為多少？.
(1) 
∈[0，5]，
；（2）當(dāng)
時(shí)，甲項(xiàng)目投資
億元，乙項(xiàng)目投資
億元，總利潤(rùn)的最大值是
億元；當(dāng)
時(shí)，甲項(xiàng)目投資
億元，乙項(xiàng)目投資不投資，總利潤(rùn)的最大值是
億元.
解析試題分析：(1)對(duì)甲、乙公司投資所獲利潤(rùn)分別為
∴投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤(rùn)為 ∈[0，5]，；（2）只需求函數(shù)的最大值就可以了，考慮到
和（
的關(guān)系，可用換元法，將其轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)求最值問(wèn)題，令
，則
且
，
，只需討論對(duì)稱(chēng)軸和定義域的位置關(guān)系即可求其最大值.
試題解析：(1)根據(jù)題意，得： ∈[0，5]，． 4分
(2)令，則且 
8分
當(dāng)
時(shí)，即，當(dāng)
時(shí)，
，此時(shí)
當(dāng)
時(shí)，即，當(dāng)
時(shí)，
，此時(shí)
12分
答：當(dāng)時(shí)，甲項(xiàng)目投資億元，乙項(xiàng)目投資億元，總利潤(rùn)的最大值是億元；當(dāng) 時(shí)，甲項(xiàng)目投資億元，乙項(xiàng)目投資不投資，總利潤(rùn)的最大值是億元 14分
考點(diǎn)：1、函數(shù)解析式；2、函數(shù)的最值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
記數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為為
，且＋＋n＝0（n∈N*）恒成立．
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）已知2是函數(shù)f（x）＝
＋ax－1的零點(diǎn)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥對(duì)任意n∈N﹡在x∈（－∞，λ]上恒成立，求實(shí)常數(shù)λ的取值范圍．
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已知函數(shù)
在區(qū)間
上有最大值4，最小值1，
（Ⅰ）求
的值。
（Ⅱ）設(shè)
不等式
在區(qū)間
上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍？
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近年來(lái)，網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們消費(fèi)的一種趨勢(shì)。假設(shè)某淘寶店的一種裝飾品每月的銷(xiāo)售量y（單位：千件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（單位：元/件）滿(mǎn)足關(guān)系式
其中2＜x＜6,m為常數(shù)，已知銷(xiāo)售價(jià)格為4元/件時(shí),每月可售出21千件。（1）求m的值； （2）假設(shè)該淘寶店員工工資、辦公等每月所有開(kāi)銷(xiāo)折合為每件2元（只考慮銷(xiāo)售出的件數(shù)），試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使該店每月銷(xiāo)售飾品所獲得的利潤(rùn)最大.（結(jié)果保留一位小數(shù)）
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設(shè)函數(shù)
，
，其中實(shí)數(shù)
．
（1）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)函數(shù)
與
的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且
存在最小值時(shí)，記的最小值為
，求的值域；
（3）若與在區(qū)間
內(nèi)均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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已知 函數(shù)
，若
且對(duì)任意實(shí)數(shù)
均有
成立.
（1）求
表達(dá)式；
（2）當(dāng)
是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為常數(shù)，
為自然對(duì)數(shù)的底）
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在
上無(wú)零點(diǎn)，求的最小值；
（3）若對(duì)任意的
，在
上存在兩個(gè)不同的
使得
成立，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0．02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件．
（1）設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫(xiě)出函數(shù)
的表達(dá)式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
我省某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，旅游增加值
萬(wàn)元與投入
萬(wàn)元之間滿(mǎn)足：
為常數(shù)。當(dāng)
萬(wàn)元時(shí)，
萬(wàn)元；
當(dāng)
萬(wàn)元時(shí)，
萬(wàn)元。 （參考數(shù)據(jù)：
）
（1）求
的解析式；
（2）求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤(rùn)
的最大值。（利潤(rùn)＝旅游增加值－投入）。
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