Question

如圖，已知橢圓與的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸均為且在軸上，短軸長(zhǎng)分別為，，過(guò)原點(diǎn)且不與軸重合的直線與，的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為，，，。記，和的面積分別為和。

（I）當(dāng)直線與軸重合時(shí)，若，求的值；

（II）當(dāng)變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線，使得？并說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【解析與答案】（I），

解得：（舍去小于1的根）

（II）設(shè)橢圓，，直線：

同理可得，

又和的的高相等

如果存在非零實(shí)數(shù)使得，則有，

即：，解得

當(dāng)時(shí)，，存在這樣的直線；當(dāng)時(shí)，，不存在這樣的直線。

【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】直線與橢圓相交的問(wèn)題（計(jì)算異常復(fù)雜）