【題目】給出以下四個命題：
①若ab≤0，則a≤0或b≤0；②若a>b，則am2>bm2；③在△ABC中，若sinA＝sinB，則A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，則方程有實數根.其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】C
【解析】
根據題意，分別寫出每個命題的逆命題、否命題和逆否命題，再判斷它們的真假，即可得到答案．
對于①，原命題是：若
，則
或
，是真命題，則其逆否命題是真命題；
逆命題是：若或，則，是假命題，則否命題是假命題；
對于②，原命題：若
，則
，是假命題，所以其逆否命題也是假命題；
逆命題是：若，則，是真命題，則其否命題也是真命題；
對于③中，原命題：在
中，若
，則
，是真命題，則其逆否命題也是真命題；
逆命題：在中，若，則，是真命題，則其否命題也是真命題；
對于④中，原命題：在一元二次方程
中，若
，則方程有實數根，是假命題，則其逆否命題也是假命題；
逆命題：在一元二次方程中，若方程有實數根，則，是假命題，則其否命題也是假命題；
所以原命題、逆命題、否命題、逆否命題中都是真命題的，只有③，故選C．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= 
，AF=1，M是線段EF的中點． 
（1）求證AM∥平面BDE；
（2）求二面角A﹣DF﹣B的大小；
（3）試在線段AC上一點P，使得PF與CD所成的角是60°．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=﹣an﹣（ 
）n﹣1+2（n∈N*），數列{bn}滿足bn=2nan ．
（Ⅰ）求證數列{bn}是等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=log2 
，數列{ 
}的前n項和為Tn ， 求滿足Tn 
（n∈N*）的n的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設0＜a＜1，已知函數f（x）= 
，若對任意b∈（0， 
），函數g（x）=f（x）﹣b至少有兩個零點，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的右焦點為
，且橢圓
上一點
到其兩焦點
，
的距離之和為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設直線
：
（
）與橢圓
交于不同兩點
，
，且
，若點
滿足
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生寒假閱讀名著的情況，一名教師對某班級的所有學生進行了調查，調查結果如下表：
本數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
男生 | 0 | 1 | 4 | 3 | 2 | 2 |
女生 | 0 | 0 | 1 | 3 | 3 | 1 |
（I）從這班學生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學生閱讀名著本數之和為4的概率；
（II）若從閱讀名著不少于4本的學生中任選4人，設選到的男學生人數為 X，求隨機變量 X的分布列和數學期望；
（III）試判斷男學生閱讀名著本數的方差 
與女學生閱讀名著本數的方差 
的大小（只需寫出結論）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a>1，函數f(x)＝
，g(x)＝x＋
＋4， 若
x1∈[1，3]，
x2∈[0，3]，使得f(x1)＝g(x2)成立，則a的取值為__________.
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