Question

【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ax+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M﹣m（ ）
A.與a有關(guān)，且與b有關(guān)
B.與a有關(guān)，但與b無關(guān)
C.與a無關(guān)，且與b無關(guān)
D.與a無關(guān)，但與b有關(guān)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數(shù)f（x）=x2+ax+b的圖象是開口朝上且以直線x=﹣ 為對(duì)稱軸的拋物線，
①當(dāng)﹣ ＞1或﹣ ＜0，即a＜﹣2，或a＞0時(shí)，
函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)，
此時(shí)M﹣m=|f（1）﹣f（0）|=|a|，
故M﹣m的值與a有關(guān)，與b無關(guān)
②當(dāng) ≤﹣ ≤1，即﹣2≤a≤﹣1時(shí)，
函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，﹣ ]上遞減，在[﹣ ，1]上遞增，
且f（0）＞f（1），
此時(shí)M﹣m=f（0）﹣f（﹣ ）= ，
故M﹣m的值與a有關(guān)，與b無關(guān)
③當(dāng)0≤﹣ ＜ ，即﹣1＜a≤0時(shí)，
函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，﹣ ]上遞減，在[﹣ ，1]上遞增，
且f（0）＜f（1），
此時(shí)M﹣m=f（0）﹣f（﹣ ）=a﹣ ，
故M﹣m的值與a有關(guān)，與b無關(guān)
綜上可得：M﹣m的值與a有關(guān)，與b無關(guān)
故選：B
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．