Question

如圖所示，已知直四棱柱中，，，且滿足

（I）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

Answer 1

（I）見解析；（Ⅱ）

解析:

（I）設是的中點，連結，

則四邊形為方形，，故，

即

又

平面

   （Ⅱ）由（I）知平面，

又平面，，

取的中點，連結又，

則，取的中點，連結則

為二面角的平面角

連結，在中，，

取的中點，連結，，在中，

二面角的余弦值為