Question

設f(x)=

4x

4x+2

，利用倒序相加法（課本中推導等差數列前n項和的方法），可求得f(

1

2015

)+f(

2

2015

)+f(

3

2015

)+…f(

2014

2015

)的值為

1007

．

Answer 1

分析：可證f（x）+f（1-x）=1，由倒序相加法可得所求為1007對的組合，即1007個1，可得答案．

解答：解：∵f(x)=

4x

4x+2

，
∴f（x）+f（1-x）=

4x

4x+2

+

41-x

41-x+2

=

4x

4x+2

+

41-x•4x

(41-x+2)•4x

=

4x

4x+2

+

4

4+2•4x

=

4x

4x+2

+

2

2+4x

=

4x+2

4x+2

=1
故可得f(

1

2015

)+f(

2

2015

)+f(

3

2015

)+…f(

2014

2015

)
=f(

1

2015

)+f(

2014

2015

)+f(

2

2015

)+f(

2013

2015

)+…+f(

1002

2015

)+f(

1003

2015

)
=1007×1=1007

點評：本題考查倒序相加法求和，得出f（x）+f（1-x）=1并得出所求即為1007對項的和是解決問題的關鍵，屬中檔題．