已知橢圓的右焦點(diǎn)F
，左、右準(zhǔn)線(xiàn)分別為l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分別與直線(xiàn)y＝x相交于A、B兩點(diǎn)．
(1)若離心率為
，求橢圓的方程；
(2)當(dāng)
·
<7時(shí)，求橢圓離心率的取值范圍．
（1）
＋y2＝1.（2）
解析
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＝1(a>b>0)的離心率e＝
，一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)G、H為橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OG⊥OH.
①當(dāng)直線(xiàn)OG的傾斜角為60°時(shí)，求△GOH的面積；
②是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線(xiàn)GH相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，且兩焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成一正方形.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線(xiàn)
與橢圓
交于
，
兩點(diǎn)，若線(xiàn)段
的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，求
（
為原點(diǎn)）面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（2）過(guò)點(diǎn)Q（0，
）的直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與直線(xiàn)y=2交于點(diǎn)M（直線(xiàn)AB不經(jīng)過(guò)P點(diǎn)），記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問(wèn)：是否存在常數(shù)
，使得
若存在，求出名的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為
.
(1)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)寫(xiě)出雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線(xiàn)方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，且過(guò)點(diǎn)A(0，1)．
(1)求橢圓的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別交橢圓于點(diǎn)M、N，求證：直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn)P
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，4），離心率
，直線(xiàn)
交橢圓于M，N兩點(diǎn)。
（1）若直線(xiàn)的方程為
，求弦MN的長(zhǎng)；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線(xiàn)方程的一般式。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)拋物線(xiàn)
的焦點(diǎn)為
，點(diǎn)
，線(xiàn)段
的中點(diǎn)在拋物線(xiàn)上. 設(shè)動(dòng)直線(xiàn)
與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)
，且與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)
，以
為直徑的圓記為圓
．
（1）求
的值；
（2）證明：圓與
軸必有公共點(diǎn)；
（3）在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn)
，使得圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
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＝1的焦距為2，求橢圓上的一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和．