Question

設定義域、值域均為R的函數y=f（x）的反函數為y=f^-1（x），且f（x）+f（-x）=4，則f^-1（x-3）+f^-1（7-x）的值為

1. A.
   4
2. B.
   2x-10
3. C.
   -4
4. D.
   0

Answer 1

D
分析：令f^-1（x-3）=a，f^-1（7-x）=b，可得 f（a）+f（b）=4，根據f（x）+f（-x）=4，可得a+b=0．
解答：令f^-1（x-3）=a，f^-1（7-x）=b，則 x-3=f（a），7-x=f（b），
∴f（a）+f（b）=4． 又 f（x）+f（-x）=4，∴a+b=0，即 f^-1（x-3）+f^-1（7-x）=0，
故選 D．
點評：本題考查函數與反函數的關系，得到 f（a）+f（b）=4，是解題的關鍵．