Question

已知點(diǎn)A（-1，0），B（0，2），點(diǎn)P是圓（x-1）²+y²=1上任意一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值是（　　）

A．2

B． 4+ 5 2

C． 5 2

D． 2+ 5 2

Answer 1

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：
由直線(xiàn)AB的斜率k_AB=

2-0

0-(-1)

=2，
得到過(guò)P與AB平行且與圓相切的直線(xiàn)斜率k=2，
設(shè)該直線(xiàn)的方程為：y=2x+b，
又圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，
所以圓心到直線(xiàn)的距離d=

|b+2|

5

=r=1，
即b=

5

-2（舍去）或b=-

5

-2，
故該直線(xiàn)方程為：y=2x-

5

-2，
又直線(xiàn)AB的方程為：y=2（x+1），即y=2x+2，
所以?xún)善叫芯�(xiàn)的距離為

5 +4

5

，|AB|=

12+22

=

5

，
則△PAB面積的最大值是

1

2

×

5

×

5 +4

5

=

4+ 5

2

．
故選B．