Question

設函數及其導函數都是定義在R上的函數，則“”是“”的（ ）

A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

C

解析試題分析：由前邊的命題成立能推出后邊的命題成立，由后邊的命題成立也能推出前邊的命題成立，由此可得結論．
解答：解：由于，故|f′（x）|=．
由“”，利用函數的導數的定義，可推出|f′（x）|＜1，
故成分性成立．
再由“?x∈R，|f′（x）|＜1”，可得“”成立，
故必要性成立．
綜上可得，“”是“?x∈R，|f′（x）|＜1”的充要條件，
故選C．
考點：1.充分條件、必要條件、充要條件的定義;2.函數的導數的定義.