Question

已知函數y=f（x）是定義在實數集R上的奇函數，且當x＞0，f（x）+xf′（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的導函數），a={log

1

2

4}flog

1

2

4，b=

2

f（

2

）設c=（lg

1

5

），則a，b，c的大小關系是（　�。�

A．c＞a＞b

B．c＞b＞a

C．a＞b＞c

D．a＞c＞b

Answer 1

分析：我們可以令函數F（x）=xf（x），證明其為偶函數，再研究其單調性，分別求出a，b，c，再利用F（x）的單調性進行判斷；

解答：解：令函數F（x）=xf（x），則函數
f（-x）=-f（x）
∴F（-x）=F（x），
F（x）=xf（x）為偶函數．
當x＞0時，F′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，此時函數遞增，
則a=F(log

1

2

4)=F(-log24)=F(-2)=F(2)，
b=F(

2

)，
c=F(lg

1

5

)=F(-lg5)=F(lg5)，
因為0＜lg5＜1＜

2

＜2，
所以a＞b＞c，
故選C．

點評：此題主要考查對數函數的性質及其圖象，以及利用函數的單調性進行比較數的大小關系，是一道基礎題；