已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓
相切，過(guò)點(diǎn)P(－4,0)作斜率為
的直線l，使得l和G交于A、B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足
（1）求雙曲線G的漸近線方程
（2）求雙曲線G的方程
（3）橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸，如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知雙曲線G的中心在原點(diǎn),它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過(guò)點(diǎn)P(－4,0)作斜率為的直線
,使得和G交于A,B兩點(diǎn),和y軸交于點(diǎn)C,并且點(diǎn)P在線段AB上,又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.
(1)求雙曲線G的漸近線的方程；
(2)求雙曲線G的方程；
(3)橢圓S的中心在原點(diǎn),它的短軸是G的實(shí)軸.如果S中垂直于的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB,若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點(diǎn),求當(dāng)
的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆吉林省高二上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
.已知雙曲線G的中心在原點(diǎn),它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過(guò)點(diǎn)P(－4,0)作斜率為的直線
,使得和G交于A,B兩點(diǎn),和y軸交于點(diǎn)C,并且點(diǎn)P在線段AB上,又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.
(1)求雙曲線G的漸近線的方程；
(2)求雙曲線G的方程；
(3)橢圓S的中心在原點(diǎn),它的短軸是G的實(shí)軸.如果S中垂直于的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB,若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點(diǎn),求當(dāng)
的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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（2）
（3）
相切可得
，所以
，故漸近線方程為
，把直線l的方程代入雙曲線并整理得
則
（1）
,P、A、B、C共線且在線段AB上
即
整理得
將（1）式帶入得m=8故雙曲線G的方程為
設(shè)弦的端點(diǎn)分別為
，
，MN的中點(diǎn)為
，則
，
作差得
故垂直于l的平行弦中點(diǎn)的軌跡為直線
截在內(nèi)的部分。又由題意，這個(gè)軌跡恰好是的漸近線截在內(nèi)的部分
即
