Question

(本小題滿分10分)
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，=2，且2，a_n，S_n成等差數(shù)列。

20070402

（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.

Answer 1

（1）
（2）
（3）略

解：（1）由題意知，　　　  
當(dāng)n≥2時(shí)，，，
兩式相減得
整理得：  　　
∴數(shù)列{}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。
∴　　               ……4分
（2）由（1）知，所以   　
，  …………①
， …………②
①－②得
， 　　
∴， 　　　∴， 　　……7分
（3）
數(shù)列是首項(xiàng)，公比均為1/4的等比數(shù)列
                 ……10分