Question

【題目】學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球．乙箱子里裝有1個白球、2個黑球．每次游戲從這兩個箱子里隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結束后將球放回原箱）
（1）求在1次游戲結束后，①摸出3個白球的概率？②獲獎的概率？
（2）求在2次游戲中獲獎次數X的分布列及數學期望E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：設“摸出3個白球”為事件A，則必須從甲箱子里摸出2個白球，從乙箱子里摸出1個白球與1個黑球．

∴P（A）= = ．

②設“獲獎”為事件B，B包括兩種情況：一種是從甲箱子里摸出1個白球與一個黑球，從乙箱子里摸出1個白球與1個黑球；另一種是從甲箱子里摸出2個白球，從乙箱子里3個球中摸出2個球．

則P（B）= =

（2）解：由（1）②可知：在1次游戲中，“獲獎”的概率P= ，因此X～B ．P（X=k）= ，（k=0，1，2）．

X	0	1	2
P

∴E（X）= =75

【解析】（1）設“摸出3個白球”為事件A，則必須從甲箱子里摸出2個白球，從乙箱子里摸出1個白球與1個黑球．可得P（A）= ．②設“獲獎”為事件B，B包括兩種情況：一種是從甲箱子里摸出1個白球與一個黑球，從乙箱子里摸出1個白球與1個黑球；另一種是從甲箱子里摸出2個白球，從乙箱子里3個球中摸出2個球．可得P（B）．（2）由（1）②可知：在1次游戲中，“獲獎”的概率P= ，因此X～B ．利用P（X=k）= ，（k=0，1，2），即可得出分布列與數學期望．
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．