Question

（本小題滿分1６分）平面直角坐標系xoy中，直線截以原點O為圓心的圓所得的弦長為
（1）求圓O的方程；
（2）若直線與圓O切于第一象限，且與坐標軸交于D，E，當DE長最小時，求直線的方程；
（3）設M，P是圓O上任意兩點，點M關于ｘ軸的對稱點為N，若直線MP、NP分別交于ｘ軸于點（ｍ，０）和（ｎ，０），問ｍｎ是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。

Answer 1

⑴因為點到直線的距離為，  ………………………2分
所以圓的半徑為，
故圓的方程為．                        ………………4分
⑵設直線的方程為，即，
由直線與圓相切，得，即， ……………6分
，
當且僅當時取等號，此時直線的方程為．………10分
⑶設，，則，，，
直線與軸交點，，
直線與軸交點，， …………………14分
，
故為定值2．                               …………………16分

略