Question

對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

，設(shè)函數(shù)f（x）=（x²-2）?（x-1），x∈R，若函數(shù)y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

（-2，1]∪（1，2]

．

Answer 1

分析：根據(jù)定義的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=（x²-2）?（x-1），的解析式，并畫出f（x）的圖象，函數(shù)y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=f（x），y=c圖象的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象求得實(shí)數(shù)c的取值范圍．

解答：解：∵a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

，∴函數(shù)f（x）=（x²-2）?（x-1）=

x2-2 ，  -1≤x≤2 x-1 ，  x＜-1或 x＞2

．
由圖可知，當(dāng)c∈（-2，-1]∪（1，2]，函數(shù)f（x）與y=c的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，
∴c的取值范圍是 （-2，-1]∪（1，2]，
故答案為 （-2，1]∪（1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，二次函數(shù)的圖象特征、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．