Question

若直線y=x+m與曲線=x有兩個不同的交點，則實數m的取值范圍為（ ）
A．（-，）
B．（-，-1]
C．（-，1]
D．[1，）

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫出曲線=x的圖象，結合圓與直線的位置關系的判定進而得到答案．
解答：解：由題意可得：曲線=x表示圓的右半圓，即如圖所示
當直線y=x+m與圓x²+y²=0相切時，則m=，
結合圖象可得：若直線y=x+m與曲線=x相切時，則m=-．
平移直線y=x可得若直線y=x+m與曲線=x有兩個不同的交點，則實數m的取值范圍為：（-，-1]．
故選B．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握直線與圓的圖象，以及圓與直線位置關系的判定，并且掌握數形結合的數學思想．