Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ，

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線l與x軸交于點(diǎn)P，與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

【答案】（1）．．

（2）

【解析】

（1）消去參數(shù)，求出直線的普通方程，將代入曲線C極坐標(biāo)方程，即可得到直角坐標(biāo)方程；

（2）求出直線過的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，代入曲線方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求解.

（1）直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），

化普通方程為：．

曲線C的極坐標(biāo)方程為，

化直角坐標(biāo)方程為，即．

（2）直線l與x軸交于點(diǎn)，

將直線l的參數(shù)方程化為，（t為參數(shù)），

代入，

得到（t1和t2為A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)）．

所以，t1t2＝3，，

所以．