【題目】給出下列四個命題:
①“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件；②“當(dāng)
為某一實數(shù)時，可使
”是不可能事件；③“明天蘭州要下雨”是必然事件；④“從100個燈泡中取出5個，5個都是次品”是隨機事件.
其中正確命題的序號是（ ）
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②
綜合自測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若
，求證：
；
（2）若
時，
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正三棱柱
中，
，
，由頂點
沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱
到頂點
的最短路線與棱的交點記為
，求：
（1）三棱柱的側(cè)面展開科的對角線長；
（2）該最短路線的長及
的值；
（3）平面
與平面
所成二面角（銳角）的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是定義在
上的偶函數(shù)，對任意
，都有
，且當(dāng)
時，
.在區(qū)間
內(nèi)關(guān)于
的方程
恰有
個不同的實數(shù)根，則實數(shù)
的取值范圍是_________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解我市參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的學(xué)生考試結(jié)果情況，從中選取60名同學(xué)將其成績（百分制，均為正數(shù)）分成
六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形，回答下列問題：
（1）求分?jǐn)?shù)在
內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計本次考試成績的眾數(shù)、均值；
（3）根據(jù)評獎規(guī)則，排名靠前10%的同學(xué)可以獲獎，請你估計獲獎的同學(xué)至少需要所少分？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，有一張半徑為1米的圓形鐵皮，工人師傅需要剪一塊頂角為銳角的等腰三角形
,不妨設(shè) 
, 
邊上的高為 
,圓心為 
，為了使三角形的面積最大，我們設(shè)計了兩種方案.
（1）方案1：設(shè) 
為 
，用表示 
的面積 
； 方案2：設(shè)的高為
，用表示 的面積
；
（2）請從（1）中的兩種方案中選擇一種，求出面積的最大值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的首項為
，前
項和為
，若對任意的
，均有
（
是常數(shù)且
）成立，則稱數(shù)列
為“
數(shù)列”.
（1）若數(shù)列
為“
數(shù)列”，求數(shù)列
的通項公式；
（2）是否存在數(shù)列
既是“
數(shù)列”，也是“
數(shù)列”？若存在，求出符合條件的數(shù)列
的通項公式及對應(yīng)的
的值；若不存在，請說明理由；
（3）若數(shù)列
為“
數(shù)列”， 
，設(shè)
，證明： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，直線
交橢圓E于A，B兩點，△ABF1的周長為16，△AF1F2的周長為12．
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；
(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點，且P(2，2)是線段CD的中點，求直線l的一般方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
過點
，離心率為
.
分別是橢圓
的上、下頂點，
是橢圓上異于的一點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若點
在直線
上，且
，求
的面積；
（3）過點作斜率為
的直線分別交橢圓于另一點
，交
軸于點
，且點在線段
上（不包括端點
），直線
與直線
交于點，求
的值.
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