Question

已知偶函數y=f（x），當x≥0時，f（x）=x²+4x+5，若f（a）≤f（-3），則實數a的取值范圍是（　　）

A．a≤3

B．a≤-3或a≥3

C．a≤-3

D．-3≤a≤3

Answer 1

分析：利用f（x）=x²+4x+5在[0，+∞）上單調遞增，及y=f（x）為偶函數，即可由f（a）≤f（-3）求得實數a的取值范圍．

解答：解：∵y=x²+4x+5，其開口向上，對稱軸為x=-2，
∴當x≥0時，f（x）=x²+4x+5在[0，+∞）上單調遞增，
又y=f（x）為偶函數，
∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
∴f（a）≤f（-3）?f（|a|）≤f（|-3|）=f（3），
∴|a|≤3，
∴-3≤a≤3．
故選D．

點評：本題考查二次函數的性質，著重考查偶函數性質的應用，考查轉化思想與解不等式的能力，屬于中檔題．