Question

已知函數f(x)＝Msin(ωx＋φ)(M>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若(2a－c)cos B＝bcos C，求f的取值范圍．

 

Answer 1

（1）f(x)＝sin（2）

【解析】(1)由圖象知M＝1，

f(x)的最小正周期T＝4×＝π，故ω＝＝2.

將點代入f(x)的解析式得sin＝1，

即＋φ＝2kπ＋，φ＝2kπ＋，k∈Z，又|φ|<∴φ＝.

故函數f(x)的解析式為f(x)＝sin.

(2)由(2a－c)cos B＝bcosC，得

(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，∴2sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin A.

∵sin A≠0，∴cos B＝，∴B＝，∴A＋C＝.

∵f＝sin，

又∵0<A<，∴A＋∈.

∴sin∈，∴f∈.