Question

定義：如果函數y=f（x）（x∈D）滿足（1）f（x）在D上是單調函數；（2）存在閉區間|a，b|⊆D，使f（x）在區間[a，b]上值域也是[a，b]，則稱f（x）為閉函數，則下列函數：
（1）f（x）=x²+2x，x∈[-1，+∞）；（2）f（x）=x³，x∈[-2，3]；（3）f（x）=lgx，x∈[1，+∝）
其中是閉函數的是

（1）（2）

．（只填序號）

Answer 1

分析：利用閉函數的定義，對于（1）（2）（3）單調性顯然，關鍵是找出閉區間，使得結論成立．

解答：解：（1）f（x）=（x+1）²-1，對稱軸為x=-1，存在閉區間[-1，1]，顯然滿足，故是閉函數；（2）f（x）=x³，在x∈[-2，3]上是單調增函數．存在閉區間[-1，1]，故是閉函數；（3）f（x）=lgx，x∈[1，+∝）是單調增函數，由于x=lgx有且只有一解，故不滿足存在閉區間|a，b|⊆D，使f（x）在區間[a，b]上值域也是[a，b]
故答案是：（1）（2）

點評：這是個知識遷移題，這類問題一般是考查學生的類比猜想能力、探索問題的能力．這類問題是近年高考命題的一個亮點，很能考查學生的分析問題、探索問題的潛在的能力．