Question

一個算法的程序框圖如圖，則其輸出結(jié)果是（　　）

• A、0
• B、

  2

  2

• C、

  2

  2

  +1
• D、

  2

  +1

Answer 1

考點：程序框圖

專題：三角函數(shù)的求值,算法和程序框圖

分析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S=sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+…+sin

2013π

4

的值，結(jié)合三角函數(shù)的周期性，利用分組求和法可得答案．

解答： 解：由已知中的程序框圖可知：
該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S=sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+…+sin

2013π

4

的值，
∵y=sinx是以2π為周期的周期函數(shù)，
故sin

π

4

+sin

2π

4

+…+sin

8π

4

=sin

(8n+1)π

4

+sin

(8n+2)π

4

+…+sin

(8n+8)π

4

=0（n∈Z），
又∵2013÷8=251…5，
∴S=sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+…+sin

2013π

4

=251×0+sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+sin

4π

4

+sin

5π

4

=

2

2

+1+

2

2

+0-

2

2

=

2

2

+1，
故選：C

點評：本題考查的知識點是程序框圖，分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．