已知曲線C：4x2－y|y|＝1
(Ⅰ)若直線l：y＝2x＋m與曲線C只有一個公共點，求實數(shù)m的取值范圍；
(Ⅱ)若直線l：y＝kx＋1與曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
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(其中O為坐標原點)，求實數(shù)k的取值范圍．
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解：(Ⅰ)曲線為雙曲線 雙曲線漸近線為y＝±2，直線y＝2x＋m與雙曲線的一條漸進線平行， 聯(lián)立 聯(lián)立 綜上可得： 所以實數(shù)m的取值范圍為m＝－ (Ⅱ)直線l：y＝kx＋1與曲線C恒有兩個不同的交點A和B，由題可得只能交雙曲線上半部分于A和B兩點 8分 聯(lián)立l：y＝kx＋1與4x2－y2＝1可得：(4－k2)x2－2kx－2＝0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由題可得－2＜k＜2， 10分 又y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝1， 由 所以－2＜k＜－1或1＜k＜2 12分 |
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同步拓展閱讀系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
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科目：高中數(shù)學 來源：福建省福州三中2012屆高三第四次月考數(shù)學理科試題 題型：044
已知曲線C：4x2＋12xy＋9y2－6x－3y＝0在矩陣
所對應的變換作用下得到曲線C1，求曲線C1的方程及焦點到準線的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
(1)若直線l:y=2x+m與曲線C只有一個公共點,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若直線l:y=kx+1與曲線C恒有兩個不同的交點A和B,且
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(其中O為原點),求實數(shù)k的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
(1)若直線l:y=2x+m與曲線C只有一個公共點,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若直線l:y=kx+1與曲線C恒有兩個不同的交點A和B,且
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(其中O為原點),求實數(shù)k的取值范圍.
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的上半部分(含與x軸交點)和橢圓
的下半部分構成，圖象如圖所示， 2分
時，直線與完整的雙曲線只能有一個交點；
時直線與橢圓下半部分相切； 4分
或m≥0 6分
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＜
可得x1x2＋y1y2＜
，解得k2＞1，