Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）若在上是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若在x=1時(shí)取得極值，且時(shí)，恒成立，求c的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ），                                       ……1分
∵在上是增函數(shù)，∴恒成立．                  ……3分
∴，解得.                    
∴b的取值范圍為                                          ……5分
（Ⅱ）由題意知x=1是方程的一個(gè)根，設(shè)另一根為x₀，則
∴ 即 在上f(x)、的函數(shù)值隨x的變化情況如下表：

x					1	(1,2)	2
		+	0	—	0	+
		遞增	極大值	遞減	極小值	遞增	2+c

……9分
∴當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為 ∵當(dāng)時(shí)，恒成立，
∴或c>3，                           ……11分
故c的取值范圍為（12分）                        ………12分

略