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如圖,在三棱錐中,兩兩垂直,且.設點為底面內一點,定義,其中分別為三棱錐、、的體積.若,且恒成立,則正實數的取值范圍是___________.

試題分析:三棱錐體積為
轉化為

點評:本題將不等式恒成立求參數范圍轉化為求函數最值問題,進而借助于均值不等式求得最值,本題有一定的綜合性和難度
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是兩個不同的平面,是不同的直線,下列命題不正確的是
A.若
B.若
C.若
D.若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,四面體ABCD中,AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3.BD=CD=2.

(1)求證:AD⊥BC;
(2)求二面角B—AC—D的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(文科)(本小題滿分12分)長方體中,是底面對角線的交點.

(Ⅰ) 求證:平面;
(Ⅱ) 求證:平面
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 為等邊三角形,F為ED邊上的中點,且,

(Ⅰ)求證:CF∥面ABE;
(Ⅱ)求證:面ABE ⊥平面BDE;
(Ⅲ)求該幾何體ABECD的體積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

a,b,c表示三條不重合的直線,M表示平面,給出下列四個命題:①若a∥M,b∥M,則a∥b;②若bM,a∥b,則a∥M;③若a⊥c,b⊥c,則a∥b;④若a⊥M,b⊥M,則a∥b.其中正確命題的個數有
A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,,且中點.

(Ⅰ)求證:平面;    
(Ⅱ)求二面角的大;
(Ⅲ)在線段上是否存在點,使得點到平
的距離為?若存在,確定點的位置;
若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中,M和N分別為A1B1和BB1的中點,那么直線AM與CN所成角的余弦值是                       (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐P-ABC中, AB="AC=4," D、E、F分別為PA、PC、BC的中點, BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.

(Ⅰ)求證:BE⊥平面PAF;
(Ⅱ)求直線AB與平面PAF所成的角.

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同步練習冊答案
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