Question

已知向量

a

，

b

，

c

，

d

及實(shí)數(shù)x，y且|

a

|=|

b

|=1，

c

=

a

+（x²-3）x

b

，

d

=-y

a

+

b

，

a

⊥

b

，

c

⊥

d

．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)．

Answer 1

分析：（1）利用向量數(shù)量積公式，化簡(jiǎn)可得函數(shù)解析式；
（2）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（1）∵

c

=

a

+（x²-3）x

b

，

d

=-y

a

+

b

，

c

⊥

d

，
∴-y|

a

|2-y(x2-3)x

a

•

b

+

a

•

b

+(x2-3)x|

b

|2=0
∵|

a

|=|

b

|=1，

a

⊥

b

，
∴y=x³-3x，即f（x）=x³-3x；
（2）求導(dǎo)數(shù)可得y′=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令y′＞0，可得x＜-1或x＞1；令y′＜0，可得-1＜x＜1，
∴函數(shù)的得到遞增區(qū)間是（-∞，-1），（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（-1，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)，考查函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．