Question

（2011•南通模擬）設(shè)非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|y=

(3-x)(x-22)

}，則A⊆（A∩B）的一個充分不必要條件是

7≤a≤9

．

Answer 1

分析：因為對于任何集合A，都有（A∩B）?A，而題中A⊆（A∩B），說明A=A∩B，可得A是B的子集．再求出集合B對應(yīng)函數(shù)的定義域，將集合B化簡，根據(jù)包含關(guān)系建立關(guān)于a的不等式組，解之即得a的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)y=

(3-x)(x-22)

的定義域是{x|（3-x）（x-22）≥0}
∴集合B={x|y=

(3-x)(x-22)

}={x|（3-x）（x-22）≥0}={x|3≤x≤22}，
若A⊆（A∩B），則A=A∩B
所以2a+1≥3且3a-5≤22，解之得1≤a≤9
又∵集合A是非空集合
∴2a+1≤3a-5，解之得a≥6
綜上所述，得A⊆（A∩B）的一個充分必要條件是：6≤a≤9
條件“6≤a≤9”的一個充分不必要條件是“7≤a≤9”或“6≤a≤8”等等（答案不唯一），
即為A⊆（A∩B）的充分不必要條件．
故答案為：7≤a≤9

點評：本題以集合的包含關(guān)系為載體，求集合A⊆（A∩B）的一個充分不必要條件，著重考查了充要條件的判斷和集合包含關(guān)系的理解等知識，屬于基礎(chǔ)題．